データ数が偶数の場合の中央値の求め方

中央値を求めるデータが偶数であれば、中央値に相当する値は２つになります。

この場合MEDIAN関数は２つの中央値の平均値を返します。上記例なら172cmと173cmの平均値172.5cmが中央値になります。

中央値と平均値の使い分けのポイント

中央値は平均値、最頻値（さいひんち）とセットで説明されることの多い統計用語です。３つともデータ群における中心的な位置を示す値で、「代表値」または「要約統計量」と呼ばれます。

最も一般的な代表値は平均ですが、データの総和をデータ個数で割り算して求める平均値は異常値や外れ値の影響を受けやすい特徴があります。飛び抜けて大きな（または小さな）数値が一つ混じると平均値は変動し、正確な代表値からは遠くなります。対して、中央値・最頻値は極端な大きさのデータが入り込んでも、その影響をほとんど受けません。

下図の例では男子高校生の身長データの中に一つNBAにスカウトされた男子の身長データが混ざっています。このデータが外れ値で平均値を押し上げていますが、中央値の方は変わりません。外れ値を除いて集計し直した表が右横にありますが、ここでは平均値・中央値とも同じ結果が返っています。

外れ値や異常値のない正規分布（左右対称の釣鐘型を描くような分布）では中央値と平均値が同じか極めて近い値になります。

このような安定的な分布のデータでは平均値・中央値のどちらでも同じですが、Excelの関数で代表値を求めるなら、オートSUMから実行できる平均（Average）の方が操作が簡単です。

分布に偏りのあるデータでは中央値の方が実態を正確に反映した数値になります。異常値や外れ値が入り込みやすいデータの代表値には中央値を採用するのが妥当でしょう。

度数分布表やヒストグラムから中央値を求める

「度数分布表」は階級というデータの区間を分類して、その区間のデータ数を表にしたものです。この「度数分布表」から作成するグラフが「ヒストグラム」で、データの代表値を直感的、視覚的に読み取ることができます。

度数分布表とヒストグラムから中央値を求めることもできます。
中央値があるのはデータ数の真ん中。データ数が19なら10番目の位置です。度数分布表の「度数（上図では人数）」を上から足していくと10番目の中央値は「階級（上図では点数）」の「～80」の区間にあることが分かります。「～80」は「70より大きく80以下」という意味で、この幅の「階級値」がデータの中央値に当たります。階級値の求め方は、一つ前の区間の上限値（この例では70）と当該区間の上限値（この例では80）を足して2で割ります。この例では75が中央値になります。

度数分布表とヒストグラムの作り方を分かりやすくまとめています。

FREQUENCY関数の使い方｜度数分布表とヒストグラムを作成する

FREQUENCY関数を使って度数分布表を作る手順を初心者にも分かりやすく解説。FREQUENCY関数を配列数式で入力する方法、度数分布表のデータ区間の設定、度数分布表からヒストグラムを作成する方法などを詳細に図解します。

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