四分位数を求めるQUARTILE.INC関数の使い方

Excel関数

四分位数を求めるExcel関数QUARTILE.INCの使い方

使用関数:QUARTILE、QUARTILE.INC

四分位数(しぶんいすう)とは?

統計において、数値を小さい順に並べて4分割した区切りの3つの位置の値を四分位数といいます。英語ではクアタイル(Quartile)。

四分位数の求め方は、まず、数値データを昇順に並べ替えた上で全体の中央値(50%の位置)を計算し、前半のデータの中央値(25%の位置)、後半のデータの中央値(75%の位置)をそれぞれ計算します。

データ数が奇数と偶数では中央値の求め方が異なります。中央値(メディアン・MEDIAN)の詳しい求め方は以下の記事を参照して下さい。

中央値を求めるMEDIAN関数の使い方
MEDIAN関数を使って中央値求める方法、度数分布表・ヒストグラムから中央値求める方法を初心者にも分かりやすく解説。中央値とはどういう値か、平均値と中央値の違いと使い分けについてなどを詳細に図解しています。

四分位数の位置の構成は以下のようになります。
四分位数の位置

第一四分位数

小さい方から25%の位置の値を「第一四分位数」といいます。Excel関数では引数「戻り値」に「1」と指定します。

第二四分位数

小さい方から50%の位置の値を「第二四分位数」といいます。これは中央値を求めた場合と同じ結果になります。Excel関数では引数「戻り値」に「2」と指定します。

第三四分位数

小さい方から75%の位置の値を「第三四分位数」といいます。Excel関数では引数「戻り値」に「3」と指定します。

自分の計算とExcelで求めた四分位数の結果が違う?!

自分で計算した四分位数とExcelで計算した四分位数が違っていることがあるかもしれません。
下図のような例で四分位数を求めた場合、第一四分位数は「9」、第三四分位数は「36」となるはず?ですが、QUARTILE.INC関数の答えは「10.5」と「34.5」です。
自分の計算とExcelで求めた四分位数の結果が違う例

このページで解説するQUARTILE.INC関数ではデータの前半・後半の中央値を求める際に中央値の値を含めるため、第一四分位数と第三四分位数の計算結果が違ってくるのです。
QUARTILE.INC関数での第一四分位数と第三四分位数の計算
最小値・最大値を含めずに計算したい時はQUARTILE.EXC関数を使います。この例のQUARTILE.EXC関数の結果は第一四分位数「9」、第三四分位数「36」となります。

四分位数に関連する統計用語

四分位範囲(しぶんいはんい)

データのばらつきを比較する値として、四分位範囲があります。

四分位範囲は「第三四分位数」から「第一四分位数」を引き算して求めます。中央値を挟んだ、全体の50%の範囲ということです。

ばらつきを見る指標は分散標準偏差がありますが、その2つよりも外れ値の影響を受けにくく、分布の偏りが大きいデータの指標として有用です。四分位範囲の数値が大きければ分布のバラツキ度が大きく、小さければ中央値付近にデータが集中しているという見方ができます。

四分位偏差(しぶんいへんさ)

四分位範囲を半分にした値で、中央値からの距離感を説明するのに役立ちます。

第三四分位数が34.5、第一四分位数が10.5だとすれば、四分位範囲は34.5-10.5=24。四分位偏差は24÷2=12です。この場合、「中央値20から前後12の範囲にデータが散らばっている」と説明できます。

箱ひげ図

箱ひげ図は四分位数から作成するグラフです。データの散らばりを視覚的に比較分析できます。

Excel2013以前はあらかじめ最小値・最大値・四分位数を計算した表を用意し、数値をグラフ用に編集した上で棒グラフから箱ひげ図を作成していましたが、2016からは元データから簡単に箱ひげ図を作ることができます。

簡単に作り方を説明すると、比較するデータを1列に並べ、「挿入」タブ「グラフ」の「統計グラフの挿入」アイコンから「箱ひげ図」を選択するだけでグラフの基礎が出来上がります。
「挿入」タブ「グラフ」の「統計グラフの挿入」アイコンから「箱ひげ図」を選択
グラフタイトルを入力、縦軸の最大値・最小値を変更、系列の色を編集など必要に応じて箱ひげ図をカスタマイズします。
作成された箱ひげ図

QUARTILE関数、QUARTILE.INC関数とは?

QUARTILE関数はExcel2010以降、QUARTILE.INC関数に置き換わっています。現在、QUARTILE関数は「統計」ではなく「互換性」に格納されています。
「数式」タブ→「関数ライブラリ」→「その他の関数」→「互換性」→QUARTILE
使い方はQUARTILE.INC関数と同じです。今後サポートが終了することも考えられるので、なるべくQUARTILE.INCを使用するようにしましょう。

QUARTILE.INCの「INC」はInclusive(インクルーシブ)の略語で「含める」という意味です。QUARTILE.INCは「0%と100%を含めて計算する」四分位関数です。

QUARTILE.INC関数は「戻り値」にそれぞれの四分位、及び0%と100%の位置を番号で指定して、その数値(四分位数)を返します。

QUARTILE.INC関数の書式

「数式」タブ「関数ライブラリ」→「その他の関数」→「統計」→ QUARTILE.INCをクリックします。
「関数ライブラリ」→「その他の関数」→「統計」→ QUARTILE.INC
QUARTILE.INC関数の引数は「配列」と「戻り値」です。対象は数値のみ。文字列、論理値、空白は無視されます。

書式の構成はこうなります。
QUARTILE.INC関数の書式の構成

QUARTILE.INC関数を使って四分位数を求める

実際にQUARTILE.INC関数でパ四分位数を求めてみましょう。下図は化学のテストの点数表です。下位25%までを追試ラインとして、その点数を取得します。
QUARTILE.INC関数で四分位数を求めるデータ表

第一引数「配列」の指定

四分位数を計算するデータ範囲を指定します。この例では点数の入った列のデータ範囲をドラッグで指定しました。
QUARTILE.INC関数の引数「配列」に四分位数を計算するデータ範囲を指定

第二引数「戻り値」の指定

求めたい四分位数の位置に対応する番号を指定します。

戻り値の指定番号位置(%)備考
00%最小値(MIN関数と同じ結果)
125%第一四分位数
250%第二四分位数・中央値(MEDIAN関数と同じ結果)
375%第三四分位数
4100%最大値(MAX関数と同じ結果)

この例では下位25%の位置(第一四分位数)を求めたいので、「1」と入力しました。
QUARTILE.INC関数の引数「戻り値」に第一四分位数を求める1を指定

QUARTILE.INC関数を使った下位25%の位置の第一四分位数が取得できました。
QUARTILE.INC関数を使って第一四分位数を取得

四分位数・QUARTILE.INC関数関数のまとめ
  • QUARTILE.INC関数(クアタイル・インクルーシブ)は0%と100%を含めた四分位数を求める関数です
  • 四分位数とは数値を小さい順に並べて4分割した区切りの3つの位置の値です
  • 四分位範囲、四分位偏差はデータのばらつきの比較分析に役立つ指標です
  • 箱ひげ図は四分位数から作成するグラフで、ばらつきの比較を視覚的に読み取ることができます
  • 自分の計算とExcelで求めた四分位数の結果が違うと思ったら、QUARTILE.INC関数の中央値の計算法を確かめましょう
  • QUARTILE.INC関数の引数「戻り値」には四分位数の位置を「0」から「4」までの番号で指定します
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